求LCA（近期公共祖先）的算法有好多，按在线和离线分为在线算法和离线算法。

离线算法有基于搜索的Tarjan算法较优，而在线算法则是基于dp的ST算法较优。

首先说一下ST算法。

这个算法是基于RMQ（区间最大最小值编号）的，不懂的能够学习一些

而求LCA就是把树通过深搜得到一个序列，然后转化为求区间的最小编号。

比方说给出这样一棵树。

我们通过深搜能够得到这样一个序列：

节点ver 1 3 1 2 5 7 5 6 5 2 4 2 1 (先右后左)

深度R 1 2 1 2 3 4 3 4 3 2 3 2 1 

首位first 1 4 2 11 5 8 6 

那么我们就能够这样写深搜函数

int tot,head[N],ver[2*N],R[2*N],first[N],dir[N];//ver:节点编号 R：深度 first：点编号位置 dir：距离void dfs(int u ,int dep){    vis[u] = true; ver[++tot] = u; first[u] = tot; R[tot] = dep;    for(int k=head[u]; k!=-1; k=e[k].next)        if( !vis[e[k].v] )        {            int v = e[k].v , w = e[k].w;            dir[v] = dir[u] + w;            dfs(v,dep+1);            ver[++tot] = u; R[tot] = dep;        }}

搜索得到序列之后假如我们想求4 和 7的 LCA

那么我们找4和7在序列中的位置通过first 数组查找发如今6---11

即7 5 6 5 2 4 在上面图上找发现正好是以2为根的子树。而我们仅仅要找到当中一个深度最小的编号就能够了、

这时候我们就用到了RMQ算法。

维护一个dp数组保存其区间深度最小的下标，查找的时候返回就能够了。

比方上面我们找到深度最小的为2点，返回其编号10就可以。

这部分不会的能够依据上面链接研究一些RMQ

代码能够这样写：

void ST(int n){    for(int i=1;i<=n;i++)        dp[i][0] = i;    for(int j=1;(1<
     
      <=n;j++)    {        for(int i=1;i+(1<
      
       <=n;i++)        {            int a = dp[i][j-1] , b = dp[i+(1<<(j-1))][j-1];            dp[i][j] = R[a]
      
     

a:b; } } } //中间部分是交叉的。

int RMQ(int l,int r) { int k=0; while((1<<(k+1))<=r-l+1) k++; int a = dp[l][k], b = dp[r-(1<<k)+1][k]; //保存的是编号 return R[a]<R[b]?a:b; } int LCA(int u ,int v) { int x = first[u] , y = first[v]; if(x > y) swap(x,y); int res = RMQ(x,y); return ver[res]; }

那么接下来的应该不是问题了。

上一个题目hdoj 2586 的AC代码：

#include 
     
      #include 
      
       #include 
       
        #include 
        
         using namespace std;//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000") //不须要申请系统栈const int N = 40010;const int M = 25;int dp[2*N][M];  //这个数组记得开到2*N，由于遍历后序列长度为2*n-1bool vis[N];struct edge{    int u,v,w,next;}e[2*N];int tot,head[N];inline void add(int u ,int v ,int w ,int &k){    e[k].u = u; e[k].v = v; e[k].w = w;    e[k].next = head[u]; head[u] = k++;    u = u^v; v = u^v; u = u^v;    e[k].u = u; e[k].v = v; e[k].w = w;    e[k].next = head[u]; head[u] = k++;}int ver[2*N],R[2*N],first[N],dir[N];//ver:节点编号 R：深度 first：点编号位置 dir：距离void dfs(int u ,int dep){    vis[u] = true; ver[++tot] = u; first[u] = tot; R[tot] = dep;    for(int k=head[u]; k!=-1; k=e[k].next)        if( !vis[e[k].v] )        {            int v = e[k].v , w = e[k].w;            dir[v] = dir[u] + w;            dfs(v,dep+1);            ver[++tot] = u; R[tot] = dep;        }}void ST(int n){    for(int i=1;i<=n;i++)        dp[i][0] = i;    for(int j=1;(1<
         
          <=n;j++)    {        for(int i=1;i+(1<
          
           <=n;i++) { int a = dp[i][j-1] , b = dp[i+(1<<(j-1))][j-1]; dp[i][j] = R[a]
           
             y) swap(x,y); int res = RMQ(x,y); return ver[res];}int main(){ //freopen("Input.txt","r",stdin); //freopen("Out.txt","w",stdout); int cas; scanf("%d",&cas); while(cas--) { int n,q,num = 0; scanf("%d%d",&n,&q); memset(head,-1,sizeof(head)); memset(vis,false,sizeof(vis)); for(int i=1; i